Question

15．已知一个等腰三角形的顶点A（3，20），一底角顶点B（3，5），另一顶点C的轨迹方程是（x-3）²+（y-20）²=225（x≠3）．

Answer 1

分析 设出点C的坐标，利用|AB|=|AC|，建立方程，根据A，B，C三点构成三角形，则三点不共线且B，C不重合，即可求得结论．

解答 解：设点C的坐标为（x，y），则由|AB|=|AC|得（x-3）²+（y-20）²=（3-3）²+（5-20）²，
化简得（x-3）²+（y-20）²=225．
∵A，B，C三点构成三角形
∴三点不共线且B，C不重合
∴顶点C的轨迹方程为（x-3）²+（y-20）²=225（x≠3）．
故答案为：（x-3）²+（y-20）²=225（x≠3）．

点评 本题考查轨迹方程，考查学生的计算能力，属于基础题．