题目内容
【题目】若关于x的不等式|3x+2|+|3x﹣1|﹣t≥0的解集为R，记实数t的最大值为a．
（1）求a；
（2）若正实数m，n满足4m+5n=a，求 
的最小值．
【答案】
（1）
解：因为|3x+2|+|3x﹣1|﹣t≥0，所以|3x+2|+|3x﹣1|≥t，
又因为|3x+2|+|3x﹣1|≥|（3x+2）+（1﹣3x）|=3，所以t≤3，
从而实数t的最大值a=3
（2）
解：因为 
= 
，
所以 
，从而y≥3，
当且仅当 
，即 
时取等号，
所以 
的最小值为3
【解析】（1）问题转化为|3x+2|+|3x﹣1|≥t，求出|3x+2|+|3x﹣1|的最小值，从而求出t的范围即可；（2）根据柯西不等式的性质求出函数的最小值即可．
【考点精析】通过灵活运用绝对值不等式的解法，掌握含绝对值不等式的解法：定义法、平方法、同解变形法，其同解定理有；规律：关键是去掉绝对值的符号即可以解答此题．
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【题目】为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对100名五年级学生进行了问卷调查，得到如下2×2列联表，平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖．
不常喝 | 常喝 | 合计 | |
肥胖 | x | y | 50 |
不肥胖 | 40 | 10 | 50 |
合计 | A | B | 100 |
现从这100名儿童中随机抽取1人，抽到不常喝碳酸饮料的学生的概率为 
（1）求2×2列联表中的数据x，y，A，B的值；
（2）根据列联表中的数据绘制肥胖率的条形统计图，并判断常喝碳酸饮料是否影响肥胖？
（3）是否有99.9%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由． 附：参考公式：K2= 
，其中n=a+b+c+d．
临界值表：
P（K2≥k） | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
