题目内容

【题目】若关于x的不等式|3x+2|+|3x﹣1|﹣t≥0的解集为R，记实数t的最大值为a．
（1）求a；
（2）若正实数m，n满足4m+5n=a，求 的最小值．

【答案】
（1）

解：因为|3x+2|+|3x﹣1|﹣t≥0，所以|3x+2|+|3x﹣1|≥t，

又因为|3x+2|+|3x﹣1|≥|（3x+2）+（1﹣3x）|=3，所以t≤3，

从而实数t的最大值a=3


（2）

解：因为

=

，

所以 ，从而y≥3，

当且仅当 ，即 时取等号，

所以 的最小值为3


【解析】（1）问题转化为|3x+2|+|3x﹣1|≥t，求出|3x+2|+|3x﹣1|的最小值，从而求出t的范围即可；（2）根据柯西不等式的性质求出函数的最小值即可．
【考点精析】通过灵活运用绝对值不等式的解法，掌握含绝对值不等式的解法：定义法、平方法、同解变形法，其同解定理有；规律：关键是去掉绝对值的符号即可以解答此题．

练习册系列答案
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【题目】已知f（x）=x|x﹣a|+2x﹣3，其中a∈R
（1）当a=4，2≤x≤5时，求函数f（x）的最大值和最小值，并写出相应的x的值．
（2）若f（x）在R上恒为增函数，求实数a的取值范围．

【题目】为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对100名五年级学生进行了问卷调查，得到如下2×2列联表，平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖．

不常喝

常喝

合计

肥胖

x

y

50

不肥胖

40

10

50

合计

A

B

100

现从这100名儿童中随机抽取1人，抽到不常喝碳酸饮料的学生的概率为
（1）求2×2列联表中的数据x，y，A，B的值；
（2）根据列联表中的数据绘制肥胖率的条形统计图，并判断常喝碳酸饮料是否影响肥胖？
（3）是否有99.9%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由． 附：参考公式：K2= ，其中n=a+b+c+d．
临界值表：

P（K2≥k）

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

【题目】将函数f（x）=sin3x+cos3x的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为（ ）
A.
B.
C.
D.0

【题目】2011年，国际数学协会正式宣布，将每年的3月14日设为国际数学节，来源是中国古代数学家祖冲之的圆周率．为庆祝该节日，某校举办的数学嘉年华活动中，设计了一个有奖闯关游戏，游戏分为两个环节． 第一环节“解锁”：给定6个密码，只有一个正确，参赛选手从6个密码中任选一个输入，每人最多可输三次，若密码正确，则解锁成功，该选手进入第二个环节，否则直接淘汰．
第二环节“闯关”：参赛选手按第一关、第二关、第三关的顺序依次闯关，若闯关成功，分别获得10个、20个、30个学豆的奖励，游戏还规定，当选手闯过一关后，可以选择带走相应的学豆，结束游戏，也可以选择继续闯下一关，若有任何一关没有闯关成功，则全部学豆归零，游戏结束．设选手甲能闯过第一关、第二关、第三关的概率分别为 ，选手选择继续闯关的概率均为 ，且各关之间闯关成功与否互不影响．
（1）求某参赛选手能进入第二环节的概率；
（2）设选手甲在第二环节中所得学豆总数为X，求X的分布列和期望．

【题目】如图，在四棱锥P﹣ABCD中，M，N分别是AB，PC的中点，若ABCD是平行四边形．

（1）求证：MN∥平面PAD．
（2）若PA=AD=2a，MN与PA所成的角为30°．求MN的长．

【题目】已知函数F（x）=xf（x），f（x）满足f（x）=f（﹣x），且当x∈（﹣∞，0]时，F'（x）＜0成立，若 ，则a，b，c的大小关系是（ ）
A.a＞b＞c
B.c＞a＞b
C.c＞b＞a
D.a＞c＞b

【题目】如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，且∠ABC=120°．点E是棱PC的中点，平面ABE与棱PD交于点F． （Ⅰ）求证：AB∥EF；
（Ⅱ）若PA=PD=AD=2，且平面PAD⊥平面ABCD，求平面PAF与平面AEF所成的二面角的正弦值．

【题目】已知数列{an}满足a1=1，an+1=1﹣ ，其中n∈N* ．
（Ⅰ）设bn= ，求证：数列{bn}是等差数列，并求出{an}的通项公式an；
（Ⅱ）设Cn= ，数列{CnCn+2}的前n项和为Tn ， 是否存在正整数m，使得Tn＜ 对于n∈N*恒成立，若存在，求出m的最小值，若不存在，请说明理由．

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