题目内容
【题目】如图长方体中,
,
分别为棱
,
的中点
(1)求证:平面平面
;
(2)请在答题卡图形中画出直线与平面
的交点
(保留必要的辅助线),写出画法并计算
的值(不必写出计算过程).
【答案】(1)见证明;(2) ;画图见解析
【解析】
(1)推导出平面
,得出
,得出
,从而得到
,进而证出
平面
,由此证得平面
平面
.
(2)根据通过辅助线推出线面平行再推出线线平行,再根据“一条和平面不平行的直线与平面的公共点即为直线与平面的交点”得到点位置,然后计算
的值.
(1)证明:在长方体中,
,
分别为棱
,
的中点,所以
平面
,则
,
在中,
,
在中,
,
所以,因为在
中,
,所以
,所以
,又因为
,所以
平面
,因为
平面
,所以平面
平面
(2)
如图所示:设,连接
,取
中点记为
,过
作
,且
,则
.
证明:因为为
中点,所以
且
;又因为
,且
,所以
且
,所以四边形
为平行四边形,则
;又因为
,所以
,且
平面
,所以
平面
;又因为
,则
,
平面
,即点
为直线
与平面
的交点;
因为,所以
,则
;且有上述证明可知:四边形
为平行四边形,所以
,所以
,
因为,
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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【题目】本小题12分)
调查某地区老年人是否需要志愿者帮助,用简单随机抽样方法从该地调查500位老年人,结果如下:
性别 | 男 | 女 |
需要 | 40 | 30 |
不需要 | 160 | 270 |
①估计该地区老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例。
②能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关?
附:
P(K2≥k) | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |