题目内容
【题目】已知函数f（x）=m﹣|2﹣x|，且f（x+2）＞0的解集为（﹣1，1）．
（1）求m的值；
（2）若正实数a，b，c，满足a+2b+3c=m．求 
的最小值．
【答案】
（1）解：因为f（x+2）=m﹣|x|
所以由f（x+2）＞0得|x|＜m
由|x|＜m有解，得m＞0，且其解集为（﹣m，m）
又不等式f（x+2）＞0解集为（﹣1，1），故m=1
（2）解：由（1）知a+2b+3c=1，又a，b，c是正实数，
由柯西不等式得 
当且仅当 
时取等号
故 
的最小值为9．
【解析】（1）由f（x+2）＞0得|x|＜m，求出解集，利用f（x+2）＞0的解集为（﹣1，1），求m的值；（2）由（1）知a+2b+3c=1，利用柯西不等式即可求 的最小值．
【考点精析】掌握二维形式的柯西不等式是解答本题的根本，需要知道二维形式的柯西不等式：
当且仅当
时，等号成立．
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