题目内容
【题目】如图,在四棱柱中,侧面
⊥底面
,
,底面
为直角梯形,其中
,O为
中点.
(Ⅰ)求证:平面
;
(Ⅱ)求锐二面角A—C1D1—C的余弦值.
【答案】(Ⅰ)证明见解析;(Ⅱ)
【解析】
(I)证明,即证:四边形AB1CO为平行四边形.
(II)为
的中点,
,又侧面
⊥底面
,故
⊥底面
,然后建立直角坐标系,利用向量法求二面角,先求二面角两个面的法向量,然后再求法向量的夹角,根据法向量的夹角与二面角相等或互补来解.
(Ⅰ)证明:如图,连接,
则四边形为正方形,
,且
故四边形为平行四边形,
,
又平面
,
平面
平面
(Ⅱ)为
的中点,
,又侧面
⊥底面
,故
⊥底面
,
以为原点,所
在直线分别为
轴,
轴,
轴建立如图所示的坐标系,则
,
,
设为平面
的一个法向量,由
,得
,
令,则
又设为平面
的一个法向量,由
,得
,令
,则
,
则,故所求锐二面角A—C1D1—C的余弦值为
注:第2问用几何法做的酌情给分.
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练习册系列答案
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