题目内容
【题目】已知椭圆:的四个顶点围成的四边形的面积为
,原点到直线
的距离为
.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知定点,是否存在过
的直线
,使
与椭圆
交于
,
两点,且以
为直径的圆过椭圆
的左顶点?若存在,求出
的方程:若不存在,请说明理由.
【答案】(1);(2)存在,且方程为
或
.
【解析】
(1)依题意列出关于a,b,c的方程组,求得a,b,进而可得到椭圆方程;(2)联立直线和椭圆得到,要使以
为直径的圆过椭圆
的左顶点
,则
,结合韦达定理可得到参数值.
(1)直线的一般方程为
.
依题意,解得
,故椭圆
的方程式为
.
(2)假若存在这样的直线,
当斜率不存在时,以为直径的圆显然不经过椭圆
的左顶点,
所以可设直线的斜率为
,则直线
的方程为
.
由,得
.
由,得
.
记,
的坐标分别为
,
,
则,
,
而
.
要使以为直径的圆过椭圆
的左顶点
,则
,
即
,
所以
,
整理解得或
,
所以存在过的直线
,使
与椭圆
交于
,
两点,且以
为直径的圆过椭圆
的左顶点,直线
的方程为
或
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】4月23日是世界读书日,为提高学生对读书的重视,让更多的人畅游于书海中,从而收获更多的知识,某高中的校学生会开展了主题为“让阅读成为习惯,让思考伴随人生”的实践活动,校学生会实践部的同学随即抽查了学校的40名高一学生,通过调查它们是喜爱读纸质书还是喜爱读电子书,来了解在校高一学生的读书习惯,得到如表列联表:
喜欢读纸质书 | 不喜欢读纸质书 | 合计 | |
男 | 16 | 4 | 20 |
女 | 8 | 12 | 20 |
合计 | 24 | 16 | 40 |
(Ⅰ)根据如表,能否有99%的把握认为是否喜欢读纸质书籍与性别有关系?
(Ⅱ)从被抽查的16名不喜欢读纸质书籍的学生中随机抽取2名学生,求抽到男生人数ξ的分布列及其数学期望E(ξ).
参考公式:K2= ,其中n=a+b+c+d.
下列的临界值表供参考:
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |