题目内容
（本小题满分14分）
如图，已知椭圆
，
是椭圆
的顶点，若椭圆的离心率
，且过点
.
(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ)作直线
，使得
，且与椭圆相交于
两点（异于椭圆的顶点），设直线
和直线
的倾斜角分别是
，求证：
.
(Ⅰ) 
(Ⅱ)可设直线的方程为
，设
，
由
得
，
，故
解析试题分析：（Ⅰ）由已知得： 
，椭圆C的方程为
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：
，
，
故可设直线的方程为，设，
由得
，即
,
异于椭圆C的顶点，
,
，
，
又
，∴ 
,故.
考点：椭圆方程性质及直线与椭圆的位置关系
点评：直线与圆锥曲线相交，联立方程利用韦达定理是常用的思路，本题所证明的角的关系转化为直线斜率关系
练习册系列答案
相关题目
、
为椭圆的焦点，且直线
与椭圆相切．
、
两点，求△
的面积
的最大值，并求此时直线的方程。
有相同的焦点，求此双曲线方程.
过点
，且离心率e＝
.
与椭圆交于不同的两点
、
，且线段
的垂直平分线过定点
，求
的取值范围。
，直线
：
交
轴于点
，点
是
的垂直平分线交于点
．
的方程；（Ⅱ）若 A、B为轨迹
证明直线AB必过一定点，并求出该定点．
过定点
，且与直线
相切，椭圆
的对称轴为坐标轴，一个焦点是
，点
在椭圆
的方程及其椭圆
与轨迹
处的切线平行，且直线
两点，问：是否存在着这样的直线
的面积等于
？如果存在，请求出直线
的焦点是双曲线C的一个焦点，且双曲线经过点
，又知直线
与双曲线C相交于A、B两点.
，求实数k值.
与
轴相切，圆心
上且在第二象限，直线
过点
．
的方程；
两点且
，求直线
，点
在椭圆上。
，直线
与椭圆交于A、B，且线段AB以M(1，1)为中点，求直线