题目内容
已知椭圆
过点
，且离心率e＝
.
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）若直线
与椭圆交于不同的两点
、
，且线段
的垂直平分线过定点
，求
的取值范围。
（Ⅰ）
;（Ⅱ）
.
解析试题分析：（Ⅰ）由题意椭圆的离心率
∴椭圆方程为
…………2分
又点
在椭圆上 
……………4分
∴椭圆的方程为 ……………6分
（Ⅱ）设
由
消去
并整理得
…………8分
∵直线
与椭圆有两个交点
，即
又
中点
的坐标为
……10分
设
的垂直平分线
方程：
在上 
即
……11分
将上式代入得
即
或
的取值范围为……12分
考点：椭圆的简单性质；直线与椭圆的综合应用；中点坐标公式；直线垂直的条件。
点评：直线与圆锥曲线联系在一起的综合题在高考中多以高档题、压轴题出现，主要涉及位置关系的判定，弦长问题、最值问题、对称问题、轨迹问题等．突出考查了数形结合、分类讨论、函数与方程、等价转化等数学思想方法．
练习册系列答案
相关题目
及点
，直线
的斜率为1且不过点P，与抛物线交于A,B两点。
轴上截距的取值范围；
、
两个岛屿，
，曾有渔船在距
轴，
的垂直平分线为
轴建立平面直角坐标系。
处反射信号的时间比为
，问你能否确定
，焦点在x轴上，离心率为
，又椭圆上任一点到两焦点的距离和为
，过点M（0，
）与x轴不垂直的直线
交椭圆于P、Q两点.
：
的左、右焦点分别为
，焦距为2，，过
作垂直于椭圆长轴的弦长
为3．
求椭圆
两点．并判断是否存在直线l使得
的夹角为钝角，若存在，求出l的斜率k的取值范围。
过点
，且离心率为
.
的方程；
为椭圆
是椭圆
分别交直线
于
两点. 
为直径的圆恒过
轴上的定点.
，
是椭圆
的顶点，若椭圆
，且过点
.
，使得
，且与椭圆
两点（异于椭圆
和直线
的倾斜角分别是
，求证：
.
交抛物线
于A(x1,y1),B(x2,y2)两点，抛物线的顶点是
．
为定值；
仅有一个公共点的直线
的方程.