题目内容
已知四边形
满足
∥
,
,
是
的中点,将
沿着
翻折成
,使面
面
,
为
的中点.

(Ⅰ)求四棱
的体积;
(Ⅱ)证明:
∥面
;
(Ⅲ)求面
与面
所成二面角的余弦值.














(Ⅰ)求四棱

(Ⅱ)证明:


(Ⅲ)求面


(Ⅰ)取
的中点
连接
,因为
,
为等边三角形,则
,又因为面
面
,所以
面
,
所以
…………4分
(Ⅱ)连接
交
于
,连接
,因为
为菱形,
,又
为
的中点,所以
∥
,所以
∥面
……………7分
(Ⅲ)连接
,分别以
为
轴
则
……9分
设面
的法向量
,
,令
,则
设面
的法向量为
,
,令
,则
……11分
则
,所以二面角的余弦值为










所以

(Ⅱ)连接












(Ⅲ)连接



则


设面





设面





则


略

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