题目内容

【题目】在平面直角坐标系xOy中,已知向量 =( ,﹣ ), =(sinx,cosx),x∈(0, ).
(1)若 ,求tanx的值;
(2)若 的夹角为 ,求x的值.

【答案】
(1)解:若

=( ,﹣ )(sinx,cosx)= sinx﹣ cosx=0,

sinx= cosx

sinx=cosx,即tanx=1;


(2)解:∵| |= ,| |= =1, =( ,﹣ )(sinx,cosx)= sinx﹣ cosx,

∴若 的夹角为

=| || |cos =

sinx﹣ cosx=

则sin(x﹣ )=

∵x∈(0, ).

∴x﹣ ∈(﹣ ).

则x﹣ =

即x= + =


【解析】(1)若 ,则 =0,结合三角函数的关系式即可求tanx的值;(2)若 的夹角为 ,利用向量的数量积的坐标公式进行求解即可求x的值.
【考点精析】根据题目的已知条件,利用数量积表示两个向量的夹角的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握设都是非零向量,的夹角,则

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