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若
在椭圆
(
>0,
>0)外 ,则过
作椭圆的两条切线的切点为P
1
、P
2
,切点弦P
1
P
2
的直线方程是
,那么类比双曲线则有如下命题: 若
在双曲线
(
>0,
>0)外 ,则过
作双曲线的两条切线的切点为P
1
、P
2
,切点弦P
1
P
2
的直线方程是
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椭圆与双曲线标准方程的区别是加减号。所以双曲线的切点弦P
1
P
2
的直线方程是
.
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(本小题满分12分)
已知点
为圆
上的动点,且
不在
轴上,
轴,垂足为
,线段
中点
的轨迹为曲线
,过定点
任作一条与
轴不垂直的直线
,它与曲线
交于
、
两点。
(I)求曲线
的方程;
(II)试证明:在
轴上存在定点
,使得
总能被
轴平分
某公园内有一椭圆形景观水池,经测量知,椭圆长轴长为20米,短轴长为16米,现以椭圆长轴所在直线为
轴,短轴所在直线为
轴,建立平面直角坐标系,如图所示:
(1)为增加景观效果,拟在水池内选定两点安装水雾喷射口,要求椭圆上各点到这两点距离之和都相等,请指出水雾喷射口的位置(用坐标表示),并求椭圆的方程。
(2)为了增加水池的观赏性,拟划出一个以椭圆的长轴顶点A、短轴顶点B及椭圆上某点M构成的三角形区域进行夜景灯光布置,请确定点M的位置,使此三角形区域面积最大。
(本小题满分14分) 若椭圆
过点
,离心率为
,⊙O的圆心在原点,直径为椭圆的短轴,⊙M的方程为
,过⊙M上任一点P作⊙O的切线PA、PB,切点为A、B.
(1) 求椭圆的方程;
(2)若直线PA与⊙M的另一交点为Q,当弦PQ最大时,求直线PA的方程。
已知M、N是椭圆上关于原点对称的两点,P是椭圆上任意一点,且直线PM、PN的斜率分别为k
1
、k
2
(
),若
的最小值为1,则椭圆的离心率为
。
若椭圆
的离心率
,则
的值为 ( ).
A.
B.
或
C.
D.
或
设椭圆以正方形的两个顶点为焦点且过另外两个顶点,那么此椭圆的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
或
双曲线
与椭圆
有相同的焦点,直线
为
的一条渐近线,则双曲线
的方程是
(本题满分15分)设椭圆
的离心率
右焦点到直线
的距离
,
为坐标原点。
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)过点
作两条互相垂直的射线,与椭圆
分别交于
两点,证明点
到直线
的距离为定值,并求弦
长度的最小值.
关 闭
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