题目内容
某公园内有一椭圆形景观水池，经测量知，椭圆长轴长为20米，短轴长为16米，现以椭圆长轴所在直线为
轴，短轴所在直线为
轴，建立平面直角坐标系，如图所示：
（1）为增加景观效果，拟在水池内选定两点安装水雾喷射口，要求椭圆上各点到这两点距离之和都相等，请指出水雾喷射口的位置（用坐标表示），并求椭圆的方程。
（2）为了增加水池的观赏性，拟划出一个以椭圆的长轴顶点A、短轴顶点B及椭圆上某点M构成的三角形区域进行夜景灯光布置，请确定点M的位置，使此三角形区域面积最大。
轴，短轴所在直线为轴，建立平面直角坐标系，如图所示：（1）为增加景观效果，拟在水池内选定两点安装水雾喷射口，要求椭圆上各点到这两点距离之和都相等，请指出水雾喷射口的位置（用坐标表示），并求椭圆的方程。
（2）为了增加水池的观赏性，拟划出一个以椭圆的长轴顶点A、短轴顶点B及椭圆上某点M构成的三角形区域进行夜景灯光布置，请确定点M的位置，使此三角形区域面积最大。
（1）椭圆的方程为
4分
（2）当选择在点
（
，
）安装景观灯时，三角形区域面积最大
4分（2）当选择在点
（，）安装景观灯时，三角形区域面积最大 本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
（I）设椭圆的长轴长为2a，短轴长为2b，则2a=20，2b=16，由椭圆定义知水雾喷射口的位置，并可得椭圆的方程；
（Ⅱ）记点M到直线AB的距离为d，过点M与AB平行的直线为l，则S△ABM=
要使△ABM的面积最大，则只需d最大，即l与AB这两平行线间的距离最大，设出方程代入椭圆方程即可求解．
（I）设椭圆的长轴长为2a，短轴长为2b，则2a=20，2b=16，由椭圆定义知水雾喷射口的位置，并可得椭圆的方程；
（Ⅱ）记点M到直线AB的距离为d，过点M与AB平行的直线为l，则S△ABM=
要使△ABM的面积最大，则只需d最大，即l与AB这两平行线间的距离最大，设出方程代入椭圆方程即可求解．
练习册系列答案
相关题目
与椭圆
相交于
两点，该椭圆上点
使
的面积等于6，这样的点
，椭圆
，直线
与椭圆
的公共点的个数为（ ）
是椭圆
上的一点，
、
为焦点，
，则
的面积为
（ ）
的普通方程为
为参数,求椭圆
是椭圆
的取值范围. 
是以原点O为中心、
为焦点的椭圆的一部分，曲线
是以O为顶点、
为焦点的抛物线的一部分，A是曲线
且
为钝角. 
轴不垂直的直线，分别与曲线
依次交于B、C、D、E四点，若G为CD中点、H为BE中点，问
是否为定值？若是求出定值；若不是说明理由.
），（1，0），椭圆的长半轴长为2，则椭圆方程为（ ）
在椭圆
（
＞0,
＞0）外 ，则过
作椭圆的两条切线的切点为P1、P2，切点弦P1P2的直线方程是
,那么类比双曲线则有如下命题: 若
（
的离心率为( )
