题目内容
【题目】已知函数
，在点M（1，f（1））处的切线方程为9x+3y-10=0，求
（1）实数a，b的值；
（2）函数f（x）的单调区间以及在区间[0，3]上的最值．
【答案】（1）
；（2）见解析
【解析】
求出曲线的斜率，切点坐标，求出函数的导数，利用导函数值域斜率的关系，即可求出
的值
求出导函数的符号，判断函数的单调性以及求解区间上的函数的最值
（1）因为在点M（1，f（1））处的切线方程为9x+3y-10=0，
所以切线斜率是k=-3且9×1+3f（1）-10=0，
求得
，即点
又函数
，则f′（x）=x2-a
所以依题意得
-
解得
（2）由（1）知
所以f′（x）=x2-4=（x+2）（x-2）
令f′（x）=0，解得x=2或x=-2
当f′（x）＞0x＞2或x＜-2；当f′（x）＜0-2＜x＜2
所以函数f（x）的单调递增区间是（-∞，-2），（2，+∞）
单调递减区间是（-2，2）
又x∈[0，3]
所以当x变化时，f（x）和f′（x）变化情况如下表：
X | 0 | （0，2） | 2 | （2，3） | 3 |
f′（x） | - | 0 | + | 0 | |
f（x） | 4 | ↘ | 极小值 | ↗ | 1 |
所以当x∈[0，3]时，f（x）max=f（0）=4，
-
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【题目】为了解学生寒假阅读名著的情况，一名教师对某班级的所有学生进行了调查，调查结果如下表：
本数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
男生 | 0 | 1 | 4 | 3 | 2 | 2 |
女生 | 0 | 0 | 1 | 3 | 3 | 1 |
（I）从这班学生中任选一名男生，一名女生，求这两名学生阅读名著本数之和为4的概率；
（II）若从阅读名著不少于4本的学生中任选4人，设选到的男学生人数为 X，求随机变量 X的分布列和数学期望；
（III）试判断男学生阅读名著本数的方差 
与女学生阅读名著本数的方差 
的大小（只需写出结论）．
