Question

【题目】以平面直角坐标系原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，以平面直角坐标系的长度单位为长度单位建立极坐标系．已知直线l的参数方程为 （t为参数），曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ
（Ⅰ） 求曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ） 设直线l与曲线C相交于A，B两点，求|AB|．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ，
转化为：（ρsinθ）2=4ρcosθ，
进一步转化为直角坐标方程为：y2=4x
（Ⅱ）把直线l的参数方程为 （t为参数）化为：2x+3y=1，
代入y2=4x得y2+6y﹣2=0；
设A、B的纵坐标分别为y1、y2；
则y1y2=﹣2，y1+y2﹣6；
则|y1﹣y2|= =2 ；
|AB|= ×|y1﹣y2|= ×2 = ，
所以|AB|= ．
【解析】（Ⅰ）直接把极坐标方程转化为直角坐标方程．（Ⅱ）把参数方程代入抛物线得到关于t的一元二次方程，进一步利用根和系数的关系求出结果．