题目内容
（2013•金山区一模）已知函数f(x)=sin(2x+
)+sin(2x-
)+
cos2x-m，若f（x）的最大值为1．
（1）求m的值，并求f（x）的单调递增区间；
（2）在△ABC中，角A、B、C的对边a、b、c，若f(B)=
-1，且
a=b+c，试判断三角形的形状．
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 3 |
（1）求m的值，并求f（x）的单调递增区间；
（2）在△ABC中，角A、B、C的对边a、b、c，若f(B)=
| 3 |
| 3 |
分析：（1）由和差角公式可得f（x）=1sin2x+
cos2x-m=2sin(2x+
)-m，从而可得f（x）max=2-m，可求m，要求函数的单调递增区间，只要令-
+2kπ≤2x+
≤
+2kπ(k∈Z)，即可求解
（2）因为f(B)=
-1，可求B，A+C，由已知
a=b+c结合正弦定理可可求sinA，即可求解A，从而可判断
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
（2）因为f(B)=
| 3 |
| 3 |
解答：解：（1）f（x）=1sin2x+
cos2x-m=2sin(2x+
)-m…（3分）
f（x）max=2-m，所以m=1，…（4分）
令-
+2kπ≤2x+
≤
+2kπ(k∈Z)，
单调增区间为(kπ-
，kπ+
)k∈Z…（6分）
（2）因为f(B)=
-1，则2sin(2B+
)-1=
-1，
sin(2B+
)=
∵0＜B＜π
∴B=
…（8分）
又
a=b+c，则
sinA=sinB+sinC，
∴
sinA=
+sin(
-A)=
+sin
cosA-sinAcos
…（10分）
∴
cosA-
sinA+
=0
∴sin(A-
)=
，
∴A=
，所以C=
，故△ABC为直角三角形…（12分）
| 3 |
| π |
| 3 |
f（x）max=2-m，所以m=1，…（4分）
令-
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
单调增区间为(kπ-
| 5π |
| 12 |
| π |
| 12 |
（2）因为f(B)=
| 3 |
| π |
| 3 |
| 3 |
sin(2B+
| π |
| 3 |
| ||
| 2 |
∵0＜B＜π
∴B=
| π |
| 6 |
又
| 3 |
| 3 |
∴
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 5π |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
| 5π |
| 6 |
| 5π |
| 6 |
∴
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴sin(A-
| π |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
∴A=
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
点评：本题主要考查了三角函数的辅助角公式、两角和与差的三角函数、正弦定理等知识的综合应用，属于三角函数的中档试题
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