Question

（2013•金山区一模）计算极限：

lim

n→∞

(

2n2-2

n2+n+1

)=

2

．

Answer 1

分析：首先把极限符号后面的分式化简，使得分子的指数小于分母的指数，或者直接分子分母同时除以n²，然后进行取n→∞时的极限运算．

解答：解：

lim

n→∞

(

2n2-2

n2+n+1

)=

lim

n→∞

[

2(n2+n+1)-2n-4

n2+n+1

]=

lim

n→∞

(2-

2n+4

n2+n+1

)=

lim

n→∞

(2-

2 n + 4 n2

1+ 1 n + 1 n2

)=2．
故答案为2．

点评：本题考查了极限及其运算，对于n→∝时的极限运算，如果分式的分子和分母n的最高次项的次数相同，极限值为最高次项的系数比，是基础题．