题目内容

若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则椭圆的离心率等于______．
依题意可知c=b，而a=
b2+c2
=
2
c
∴椭圆的离心率e=
c
a
=
2
2

故答案为
2
2
练习册系列答案
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设椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦点分别为F1（-1，0）、F2（1，0），右准线l交x轴于点A，且
AF1
=2
AF2
．
（Ⅰ）试求椭圆的方程；
（Ⅱ）过F1、F2分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于D、E、M、N四点（如图所示），试求四边形DMEN面积的最大值．
双曲线的实轴长为12，焦距为20，则该双曲线的标准方程为（　　）
A．
x2
36
-
y2
64
=1
B．
x2
64
-
y2
36
=1
C．
x2
36
-
y2
64
=1或
x2
64
-
y2
36
=1
D．
y2
36
-
x2
64
=1
如图，已知椭圆中心在原点，F是焦点，A为顶点，准线l交x轴于点B，点P，Q在椭圆上，且PD⊥l于D，QF⊥AO，则①
|PF|
|PD|
；②
|QF|
|BF|
；③
|AO|
|BO|
；④
|AF|
|AB|
；⑤
|FO|
|AO|
，其中比值为椭圆的离心率的有（　　）
A．1个B．3个C．4个D．5个
已知椭圆的一个焦点为F1（-3，0），长轴长为10，中心在坐标原点，则此椭圆的离心率为______．
已知椭圆
x2
4
+
y2
3
=1，F1F2是它的两个焦点，P是这个椭圆上任意一点，那么当|PF1|•|PF2|取最大值时，P、F1、F2三点（　　）
A．共线
B．组成一个正三角形
C．组成一个等腰直角三角形
D．组成一个锐角三角形
如图，已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左顶点为A，左焦点为F，上顶点为B，若∠BAO+∠BFO=90°，则该椭圆的离心率是______．
已知椭圆的焦点坐标为F1（-5，0），F2（5，0），离心率e=
5
3
，P为椭圆上一点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若PF1⊥PF2，求S△PF1F2．
椭圆
x2
5
+
y2
4
=1的焦距是（　　）
A．1B．2C．4D．8

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