Question

13．已知$\overrightarrow{a}$=（$\frac{1}{\sqrt{3}}$，sinα），$\overrightarrow{b}$=（2cosα，$\frac{3}{2}$），且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，则锐角α的值为（　　）

• A． $\frac{π}{12}$或$\frac{5π}{12}$
• B． $\frac{π}{6}$或$\frac{π}{3}$
• C． $\frac{π}{4}$
• D． $\frac{π}{3}$

Answer 1

分析 由两个向量共线的性质及已知条件可得 $\frac{1}{\sqrt{3}}$×$\frac{3}{2}$-2sinα×cosα=0，即 sin2α=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，再由α为锐角可得 α的值．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（$\frac{1}{\sqrt{3}}$，sinα），$\overrightarrow{b}$=（2cosα，$\frac{3}{2}$），且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，
∴$\frac{1}{\sqrt{3}}$×$\frac{3}{2}$-2sinα×cosα=0，即 sin2α=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
再由α为锐角，可得 α=$\frac{π}{6}$或$\frac{π}{3}$．
故选：B．

点评 本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，属于中档题．