题目内容

已知函数f（x）=x2+2ax+2
（1）若a=-1，求函数f（x）在x∈[-5，5]的最大值和最小值
（2）求f（x）在x∈[-5，5]的最小值为-3，求a的值．
（1）若a=-1，则f（x）=x2-2x+2=（x-1）2+1，对称轴为x=1，
所以当x=1时，取得最小值为f（1）=1
当x=-5时，取得最大值为f（-5）=37
（2）f（x）=x2+2ax+2=（x+a）2+2-a2，对称轴为x=-a．
当-a≤-5，即a≥5时，f（x）min=f（-5）=27-10a=-3，得a=3，舍去．
当-5＜-a＜5，即-5＜a＜5时，f（x）min=f（-a）=2-a2=-3，解得a=±
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当-a≥5，即a≤5时，f（x）min=f（5）=27+10a=-3，得a=-3，舍去．
综上所述，a=±
5
练习册系列答案
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已知a、b、c是实数，函数，，当时，．
(1)证明：；
(2)证明：当时，；
已知二次函数f（x）的图象顶点为A（1，16），且图象在x轴上截得线段长为8．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）当x∈[0，2]时，关于x的函数g（x）=f（x）-（t-x）x-3的图象始终在x轴上方，求实数t的取值范围．
已知二次函数f（x）=ax2+bx（a≠0），且f（x+1）为偶函数，定义：满足f（x）=x的实数x称为函数f（x）的“不动点”，若函数f（x）有且仅有一个不动点．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函数g（x）=f（x）+kx2在（0，4）上是增函数，求实数k的取值范围；
（3）是否存在区间[m，n]（m＜n），使得f（x）在区间[m，n]上的值域为[3m，3n]？若存在，请求出m，n的值；若不存在，请说明理由．
已知二次函数f（x）满足f（x+1）-f（x）=2x且f（0）=1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）当x∈[-1，1]时，不等式：f（x）＞2x+m恒成立，求实数m的范围．
（3）设g（t）=f（2t+a），t∈[-1，1]，求g（t）的最大值．
已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数），x∈R，F(x)=
f(x)(x＞0)
-f(x)(x＜0)

（1）若f（-1）=0，且函数f（x）的值域为[0，+∞），求F（x）的表达式；
（2）在（1）的条件下，当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围；
（3）设m＞0，n＜0，m+n＞0，a＞0且f（x）为偶函数，判断F（m）+F（n）能否大于零？
设f（x）=x2+bx+b，其最小值为0，则b的值为（　　）
A．0B．4C．0或4D．0或-4
如果二次函数f（x）=3x2+bx+1在（-∞，-
1
3
]上是减函数，在[，+∞）上是增函数，则f（x）的最小值为（　　）
A．-
11
12
B．-
2
3
C．
11
12
D．
2
3
已知函数的图象恒过定点，若点与点、在同一直线上，则的值为         .

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