题目内容
【题目】在同一平面内,下列说法: ①若动点P到两个定点A,B的距离之和是定值,则点P的轨迹是椭圆;
②若动点P到两个定点A,B的距离之差的绝对值是定值,则点P的轨迹是双曲线;
③若动点P到定点A的距离等于P到定直线的距离,则点P的轨迹是抛物线;
④若动点P到两个定点A,B的距离之比是定值,则点P的轨迹是圆.
其中错误的说法个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】D
【解析】解:①平面内与两定点距离之和为常数的点的轨迹是椭圆,如果距离之和等于两点间的距离,轨迹表示的是线段,不表示椭圆,所以①不正确;②平面内与两定点距离之差绝对值为常数的点的轨迹是双曲线,这个常数必须小于两定点的距离,此时是双曲线,否则不正确,所以②不正确;③当定点位于定直线时,此时的点到轨迹为垂直于直线且以定点为垂足的直线,只有当定点不在直线时,轨迹才是抛物线,所以③错误;④若动点P到两个定点A,B的距离之比是定值,则点P的轨迹是圆,也可以是直线,故不正确.故选D.