题目内容
【题目】已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|x+1|．
（1）求证：﹣3≤f（x）≤3；
（2）解不等式f（x）≥x2﹣2x．
【答案】
（1）解：当x≤﹣1时，f（x）=3，成立；
当﹣1＜x＜2时，f（x）=﹣2x+1，
﹣4＜﹣2x＜2，∴﹣3＜﹣2x+1＜3，成立；
当x≥2时，f（x）=﹣3，成立；
故﹣3≤f（x）≤3；
（2）解：当x≤﹣1时，x2﹣2x≤3，∴﹣1≤x≤2，∴x=1；
当﹣1＜x＜2时，x2﹣2x≤﹣2x+1，∴﹣1≤x≤1，∴﹣1＜x≤1；
当x≥2时，x2﹣2x≤﹣3，无解综合上述，不等式的解集为：[﹣1，1]．
【解析】（1）通过讨论x的范围得到相对应的f（x）的表达式，从而证明出结论；（2）利用分段函数解析式，分别解不等式，即可确定不等式的解集．
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