题目内容

已知函数
(Ⅰ)若是函数的一个极值点,求
(Ⅱ)讨论函数的单调区间;
(Ⅲ)若对于任意的,不等式上恒成立,求 的取值范围.

(1)
(2),是增函数;是减函数
(3)

解:(Ⅰ)     ……………………………………………2分
因为是函数的一个极值点,所以,得.
因为,所以.      ……………………………………………………3分
(Ⅱ)因为的定义域是
.
(1)      当时,列表












是增函数;是减函数.
(2)  当时,是增函数.
(3)      当时,列表












,是增函数;是减函数. ……9分
(Ⅲ)当时,
由(Ⅱ)可知上是增函数.
时,也有上是增函数,
所以对于对于任意的的最大值为
要使不等式上恒成立,

,因为
所以上递减,的最大值为,所以.
的取值范围为.        …………………………………………14分
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