题目内容
(本题满分12分)已知函数,
(I)当时,求函数的极值;
(II)若函数在区间上是单调增函数,求实数的取值范围.
(I)当时,求函数的极值;
(II)若函数在区间上是单调增函数,求实数的取值范围.
(I)时,取得极小值.
(II)
(II)
解:(I)因为 ,所以当时, ,
令,则,所以的变化情况如下表:
所以时,取得极小值. …………………………………6分
(II) 因为,函数在区间上是单调增函数,
所以对恒成立.又,所以只要对恒成立, 解法一:设,则要使对恒成立,
只要成立,即,解得 .
解法二:要使对恒成立,
因为,所以对恒成立,
因为函数在上单调递减,
所以只要 .
令,则,所以的变化情况如下表:
0 | |||
0 | + | ||
极小值 |
(II) 因为,函数在区间上是单调增函数,
所以对恒成立.又,所以只要对恒成立, 解法一:设,则要使对恒成立,
只要成立,即,解得 .
解法二:要使对恒成立,
因为,所以对恒成立,
因为函数在上单调递减,
所以只要 .
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