题目内容
已知函数
=
在
上是增函数，在[0，2]是减函数，且方程=0有三个根，它们分别是
.
（1）求
的值； （2）求证：
≥2； （3）求|
|的取值范围.
=在上是增函数，在[0，2]是减函数，且方程=0有三个根，它们分别是.（1）求
的值； （2）求证：≥2； （3）求||的取值范围.略
解：
′
……………………………………………………1分
（1）依题意知
为函数的极大值点
′（0）="0 " 
………………………………………………………………4分
（2）证明：由（1）得′
为
的根
①
又在[0，2]上为减函数
′
≤0 ②
由知②
≤-3 由①知
由≤-3知≥2…………………………………………………………………9分
（3）解：∵的三个根为
……10分
……………………………………………………………12分
…………………………13分
≤-3 
≥9
即
≥9
≥3…………………………………………………………………………14分
′……………………………………………………1分（1）依题意知
为函数的极大值点′（0）="0 " ………………………………………………………………4分（2）证明：由（1）得
′为的根 ①又
在[0，2]上为减函数′≤0 ②由知②
≤-3 由①知由
≤-3知≥2…………………………………………………………………9分（3）解：∵
的三个根为……10分 ……………………………………………………………12分…………………………13分≤-3 ≥9即
≥9≥3…………………………………………………………………………14分
练习册系列答案
相关题目
为自然对数的底，
为常数），若函数
处取得极值，且
.（1）求实数
的值；（2）若函数
在区间[1，2]上是增函数，求实数
的取值范围。
，
是函数
的一个极值点，求
；
，不等式
在
上恒成立，求
的取值范围.
（
）．
在区间[0, 2]上无极值, 求a的取值范围．
在
上的最大值与最小值的差为 .
为实数，函数
，函数
，
．
，求函数
的极小值；
时，解不等式
；
时，求函数
的单调区间．
与
是函数
的两个极值点.则常数
= .
时，求
上的最大值、最小值：
的单调区间；
，直线
，当
时，直线
恒在曲线C的上方，则实数
的取值范围是 （ ）
