题目内容
20．已知函数f（x）=x-1+$\frac{a}{{e}^{x}}$（a∈R，e为自然对数的底数）．若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，求a的值．分析 求出函数的导数，由两直线平行的条件得，f′（1）=0，即可求出a．
解答 解：函数f（x）=x-1+$\frac{a}{{e}^{x}}$的导数f′（x）=1-$\frac{a}{{e}^{x}}$，
∵曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，
∴f′（1）=0，即1-$\frac{a}{e}$=0，
∴a=e．
点评 本题主要考查导数在函数中的应用：求切线方程，考查运算能力，属于基础题．
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