题目内容
[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答。若多做，则按作答的前两题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
A． 
选修4-1：几何证明选讲
AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交AB延长线于点C，若DA=DC，求证：AB=2BC。
B． 选修4-2：矩阵与变换
在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,0)，B(-2,0)，C(-2,1)。设k为非零实数，矩阵M=
,N=
，点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点分别为A1、B1、C1，△A1B1C1的面积是△ABC面积的2倍，求k的值。
C． 选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，已知圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求实数a的值。
D． 选修4-5：不等式选讲
设a、b是非负实数，求证：
。
[必做题]第22题、第23题，每题10分，共计20分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
A[解析] 本题主要考查三角形、圆的有关知识，考查推理论证能力。
（方法一）证明：连结OD，则：OD⊥DC，
又OA=OD，DA=DC，所以∠DAO=∠ODA=∠DCO，
∠DOC=∠DAO+∠ODA=2∠DCO，
所以∠DCO=300，∠DOC=600，
所以OC=2OD，即OB=BC=OD=OA，所以AB=2BC。
（方法二）证明：连结OD、BD。
因为AB是圆O的直径，所以∠ADB=900，AB=2 OB。
因为DC 是圆O的切线，所以∠CDO=900。
又因为DA=DC，所以∠DAC=∠DCA，
于是△ADB≌△CDO，从而AB=CO。
即2OB=OB+BC，得OB=BC。
故AB=2BC。
B[解析] 本题主要考查图形在矩阵对应的变换下的变化特点，考查运算求解能力。满分10分。
解：由题设得
由
，可知A1（0，0）、B1（0，-2）、C1（
，-2）。
计算得△ABC面积的面积是1，△A1B1C1的面积是
，则由题设知：
。
所以k的值为2或-2。
C[解析] 本题主要考查曲线的极坐标方程等基本知识，考查转化问题的能力。满分10分。
解：
，圆ρ=2cosθ的普通方程为：
，
直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0的普通方程为：
，
又圆与直线相切，所以
解得：
，或
。
D[解析] 本题主要考查证明不等式的基本方法，考查推理论证的能力。满分10分。
（方法一）证明：
因为实数a、b≥0，
所以上式≥0。即有
。
（方法二）证明：由a、b是非负实数，作差得
当
时，
，从而
，得
；
当
时，
，从而
，得
；
所以。
选做题本题包括A，B，C，D四小题，请选定其中 两题 作答，每小题10分，共计20分，
（2013•宿迁一模）【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
[选做题]本题包括A、B、C、D共4小题，请从这4小题中选做2小题，每小题10分，共20分．
，矩阵A属于特征值λ1=-1的一个特征向量为
，属于特征值λ2=4的一个特征向量为
．求矩阵A．
．以直角坐标系原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为
．点
的最小值．