题目内容
【题目】如图,有一块平行四边形绿地,经测量百米,百米,,拟过线段上一点设计一条直路(点在四边形的边上,不计路的宽度),将绿地分成两部分,且右边面积是左边面积的3倍,设百米,百米.
(1)当点与点重合时,试确定点的位置;
(2)试求的值,使路的长度最短.
【答案】(1)是的中点;(2)当(百米)时,路最短为(百米).
【解析】
试题分析:(1)只要利用面积公式求面积可得,先求得平行四边形的面积,然后求得的面积(用表示),利用它们的面积关系可得值,知是中点;(2)为了求的长,要分类,分在边上和在上,前者利用面积求得,由余弦定理求得,由基本不等式得最小值,后者同样利用面积关系求得,在梯形中求腰长(可分类和),由二次函数性质得最小值比较后得结论.
试题解析:(1)平行四边形的面积为,当点与点重合时,,
∵,∴(百米),∴是的中点.
(2)①当点在上时,∵,∴ ,
在三角形中,,
∴,当且仅当时取等号.
此时在中点处且与重合,符合题意;
②当点在上时,
∵,∴,
I.当时,过作交于,
在中,,由余弦定理得;
II.当,过作交于,
在中,,由余弦定理得;
由I、II可得
∴当时,,
此时在的八等分点(靠近)处且(百米),符合题意;
∴由①②可知,当(百米)时,路最短为(百米)
【题目】高三学生为了迎接高考,要经常进行模拟考试,锻炼应试能力,某学生从升入高三到高考要参加10次模拟考试,下面是高三第一学期某学生参加5次模拟考试的数学成绩表:
模拟考试第x次 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
考试成绩y分 | 90 | 100 | 105 | 105 | 100 |
(1)已知该考生的模拟考试成绩y与模拟考试的次数x满足回归直线方程,若高考看作第11次模拟考试,试估计该考生的高考数学成绩;
(2)把这5次模拟考试的数学成绩单放在5个相同的信封中,从中随机抽取3份试卷的成绩单进行研究,设抽取考试成绩不等于平均值的个数为,求出的分布列与数学期望.
参考公式:.
【题目】2019年10月18日-27日,第七届世界军人运动会在湖北武汉举办,中国代表团共获得133金64银42铜,共239枚奖牌.为了调查各国参赛人员对主办方的满意程度,研究人员随机抽取了500名参赛运动员进行调查,所得数据如下所示,现有如下说法:①在参与调查的500名运动员中任取1人,抽到对主办方表示满意的男性运动员的概率为;②在犯错误的概率不超过1%的前提下可以认为“是否对主办方表示满意与运动员的性别有关”;③没有99.9%的把握认为“是否对主办方表示满意与运动员的性别有关”;则正确命题的个数为( )附:
男性运动员 | 女性运动员 | |||||
对主办方表示满意 | 200 | 220 | ||||
对主办方表示不满意 | 50 | 30 | ||||
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |||
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 | ||
A.0B.1C.2D.3