Question

(本题满分14分)
设函数
⑴当且函数在其定义域上为增函数时，求的取值范围；
⑵若函数在处取得极值，试用表示；
⑶在⑵的条件下，讨论函数的单调性。

Answer 1

（1）。（2） ；
（3）当时，的单调递减区间为，单调递增区间为；
当时，的单调递减区间为，单调递增区间为；
当时，的单调递减区间为，单调递增区间为。

本试题主要是考查了导数在研究函数单调性中的运用。
⑴因为当且函数在其定义域上为增函数时，则可知导函数恒大于等于零，得到的取值范围；
⑵若函数在处取得极值，则求解导数可知导函数在该点的到数值为零。
⑶在⑵的条件下，，然后对于参数a分情况得到函数的单调性。
解：（1）当时，函数，其定义域为。
。函数是增函数，
当时，恒成立。   ……………………………………2分
即当时，恒成立。
当时，，且当时取等号。
的取值范围为。………………………………………………………………4分
（2）,且函数在处取得极值，

此时 ………………………………………………6分
当，即时，恒成立，此时不是极值点。
  ………………………………………………………………………8分
（3）由得
①当时，当时，
当时，
当时，的单调递减区间为，单调递增区间为。……………………10分
②当时，当
当
当时，的单调递减区间为，单调递增区间为。
③当时，当
当                
当时，的单调递减区间为，单调递增区间为。
……………………………………………………13分
综上所述：当时，的单调递减区间为，单调递增区间为；
当时，的单调递减区间为，单调递增区间为；
当时，的单调递减区间为，单调递增区间为。
………………………………………………………………14分