题目内容
(本小题满分12分)
(注意:在试题卷上作答无效)
已知5只动物中有1只患有某种疾病,需要通过化验血液来确定患病的动物.血液化验结果呈阳性的即为患病动物,呈阴性即没患病.下面是两种化验方案:
方案甲:逐个化验,直到能确定患病动物为止;
方案乙:先任取3只,将它们的血液混在一起化验.若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只,然后再逐个化验,直到能确定患病动物为止;若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验。
求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率。
(注意:在试题卷上作答无效)
已知5只动物中有1只患有某种疾病,需要通过化验血液来确定患病的动物.血液化验结果呈阳性的即为患病动物,呈阴性即没患病.下面是两种化验方案:
方案甲:逐个化验,直到能确定患病动物为止;
方案乙:先任取3只,将它们的血液混在一起化验.若结果呈阳性则表明患病动物为这3只中的1只,然后再逐个化验,直到能确定患病动物为止;若结果呈阴性则在另外2只中任取1只化验。
求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率。
设1、2分别表示依方案甲和依方案乙需化验的次数,P表示对应的概率,则
方案甲中1的概率分布为
方案乙中2的概率分布为
若甲化验次数不少于乙化验次数,则
P=P(1=1)×P(2=1)+P(1=2)×[P(2=1)+P(2=2)]+P(1=3)×[P(2=1)+P(2=2)+P(2=3)]+P(1=4)
=0+×(0+)+×(0++)+=。
方案甲中1的概率分布为
1 | 2 | 3 | 4 | |
P |
方案乙中2的概率分布为
1 | 2 | 3 | |
P | 0 |
P=P(1=1)×P(2=1)+P(1=2)×[P(2=1)+P(2=2)]+P(1=3)×[P(2=1)+P(2=2)+P(2=3)]+P(1=4)
=0+×(0+)+×(0++)+=。
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