Question

【题目】某高中随机抽取部分高一学生调查其上学路上所需时间(单位：分钟)，并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中上学路上所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，，

（Ⅰ）求直方图中的值；

（Ⅱ）如果上学路上所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，若招生1200名，请估计新生中有多少名学生可以申请住宿；

（Ⅲ）从学校的高一学生中任选4名学生，这4名学生中上学路上所需时间少于40分钟的人数记为，求的分布列和数学期望.（以直方图中频率作为概率）

Answer 1

【答案】（I）0.0025（II）180人（III）详见解析

【解析】

（I）根据频率直方图的矩形面积之和为1求出x值；（II）根据上学时间不少于 1 小时的频率估计住校人数；（III）根据二项分布的概率计算公式得出分布列，再计算数学期望．

（I）∴

（II）学生上学时间不少于1小时的频率为：

∴ 新生中可以申请住宿的人数为：人

（III）的可能取值为0，1，2，3，4，由直方图可知每一个学生上学所需时间少于40分钟的概率为

∴

∴的分布列是

	0	1	2	3	4

满足二项分布，