题目内容
图1是某斜拉式大桥图片，为了了解桥的一些结构情况，学校数学兴趣小组将大桥的结构进行了简化，取其部分可抽象成图2所示的模型，其中桥塔
、
与桥面
垂直，通过测量得知
，
，当
为中点时，
.
（1）求的长；
（2）试问在线段的何处时，
达到最大.
|
(1)
;（2）
时，最大.
解析试题分析：(1)根据题意这实质上是一个解三角形问题，由条件可想到在两直角三角形中引入正切，即可得
，
，由两角和的正切公式可得
，即可求得得;（2）要求根据题意可转化为求
，在两直角三角形中可得
，
，根据三角的关系即可得到
，这样即可得到一个分式函数，利用函数的知识可想到换元，即令
，则
，可得：
，最后利用不等式的知识求出最值．
(1)设
，
，
，则，，
由题意得，，解得
. 6分
（2）设
，则，，
， 8分
，
，即为锐角，
令，则，
，
， 12分
当且仅当
即
，时，最大. 14分
考点：1.解三角形;2.函数最值的求法;3.不等式的应用
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·
的最小值；
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，证明
，
，求证：
；
，
，求证：
；
均为正数，且
；
.
，求证：
的图象恒过定点
,若点
上,其中
,则
的最小值为_______.
都是正数，且
则
的最小值是 .