Question

【题目】一个棱柱是正四棱柱的条件是（ ）．

A.底面是正方形，有两个侧面是矩形

B.底面是正方形，有两个侧面垂直于底面

C.底面是菱形，且这个菱形在一个顶点处的两条边互相垂直

D.上、下底面都是正方形，各个侧面都是全等的矩形

Answer 1

【答案】D

【解析】

正四棱柱是底面是正方形的直四棱柱，依次判断即可．

棱柱是正四棱柱,则底面为正方形，侧棱垂直于底面.

A. 底面是正方形，有两个侧面是矩形且相对，另一对侧面不是矩形时，推不出侧棱垂直于底面，不能判断为正四棱柱；所以不正确.

B.当底面是正方形，有两个侧面垂直于底面且相对，另一对侧面不垂直于底面时，推不出侧棱垂直于底面，不能判断为正四棱柱；所以不正确.

C. 当底面是菱形时，且这个菱形在一个顶点处的两条边互相垂直，推不出侧棱垂直于底面，不能判断为正四棱柱；所以不正确.

D. 由各个侧面都是全等的矩形，可得到侧棱与底面垂直，又上、下底面都是正方形，此时棱柱为正四棱柱，正确；

故选：D．