题目内容
【题目】已知函数g（x）=ax2-2ax+1+b（a＞0）在区间[2，4]上的最大值为9，最小值为1，记f（x）=g（|x|）．
（1）求实数a，b的值；
（2）若不等式f（log2k）＞f（2）成立，求实数k的取值范围．
【答案】（1）
（2）k＞4或0＜k＜
．
【解析】
（1）g（x）在区间[2，4]上是增函数，故
解得：实数a，b的值；
（2）若不等式f（log2k）＞f（2）成立，则log2k＞2或log2k＜﹣2．解得实数k的取值范围．
解：（1）g（x）=a（x-1）2+1+b-a，
因为a＞0，
所以g（x）在区间[2，4]上是增函数，
故
解得
（2）由已知可得f（x）=g（|x|）=x2-2|x|+1为偶函数．
所以不等式f（log2k）＞f（2）可化为log2k＞2或log2k＜-2．
解得k＞4或0＜k＜．
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