题目内容
1.求下列函数的定义域和值域.(1)y=f(x)=log3(x2-3x-4);
(2)y=log3(x2+4x+7).
分析 (1)(2)结合二次函数的性质求出函数的定义域、值域即可.
解答 解:(1)由x2-3x-4>0,解得:x>4或x<-1,
∴函数的定义域是:(-∞,-1)∪(4,+∞),
函数y=x2-3x-4在(-∞,-1)递减,在(4,+∞)递增,
x→-1时:y→-∞,x→-∞时:y→+∞,
x→4时:y→-∞,x→+∞时:y→+∞,
∴函数的值域是(-∞,+∞);
(2)由x2+4x+7=(x+2)2+3≥3,
得函数y=log3(x2+4x+7)的定义域是R,
而y=log3(x2+4x+7)≥${log}_{3}^{3}$=1,
故函数的值域是[1,+∞).
点评 本题考查了求函数的定义域、值域问题,考查二次函数、对数函数的性质,是一道基础题.
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