题目内容
11.为了加强环保建设,提高社会效益和经济效益,某市计划用若干年时间更换一万辆燃油型公交车.每更换一辆新车,则淘汰一辆旧车,更换的新车为电力型车和混合动力型车.今年初投入了电力型公交车120辆,混合动力型公交车300辆,计划以后电力型车每年的投入量比上一年增加50%,混合动力型车每年比上一年多投入m辆.设an,bn分别为第n年投入的电力型公交车,混合动力型公交车的数量,设Sn,Tn分别为n年里投入的电力型公交车,混合动力型公交车的总数量.(1)求Sn,Tn,并求n年里投入的所有新公交车的总数Fn;
(2)该市计划用8年的时间完成全部更换,求m的最小值.
分析 (1)由题意可得:数列{an}为等比数列,首项为120,公比为$\frac{3}{2}$;数列{bn}为等差数列,首项为300,公差为m.利用等差数列与等比数列的前n项和公式即可得出;
(2)F8=$240[(\frac{3}{2})^{8}-1]$+300×8+$\frac{8×7}{2}$m≥10000,解出即可.
解答 解:(1)由题意可得:数列{an}为等比数列,首项为120,公比为$\frac{3}{2}$;数列{bn}为等差数列,首项为300,公差为m.
∴Sn=$\frac{120[(\frac{3}{2})^{n}-1]}{\frac{3}{2}-1}$=$240[(\frac{3}{2})^{n}-1]$,Tn=300n+$\frac{n(n-1)}{2}•m$,
∴Fn=Sn+Tn=$240[(\frac{3}{2})^{n}-1]$+300n+$\frac{n(n-1)}{2}•m$.
(2)F8=$240[(\frac{3}{2})^{8}-1]$+300×8+$\frac{8×7}{2}$m≥10000,
解得m≥59.65,
因此m的最小值为60.
答:(1)Sn=$240[(\frac{3}{2})^{n}-1]$,Tn=300n+$\frac{n(n-1)}{2}•m$,Fn=Sn+Tn=$240[(\frac{3}{2})^{n}-1]$+300n+$\frac{n(n-1)}{2}•m$.
(2)该市计划用8年的时间完成全部更换,m的最小值为60.
点评 本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
练习册系列答案
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