题目内容
【题目】平面外ABC的一点P,AP、AB、AC两两互相垂直,过AC的中点D做ED⊥面ABC,且ED=1,PA=2,AC=2,连接BP,BE,多面体B﹣PADE的体积是;
(1)画出面PBE与面ABC的交线,说明理由;
(2)求面PBE与面ABC所成的锐二面角的大小.
【答案】(1)见解析;(2)
【解析】
(1)延长交
于
,可证
与
重合,故直线
即为面
与面
的交线;
(2)以为原点,
为
轴,
为
轴,
为
轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出面
与面
所成的锐二面角的大小.
解:(1)延长交
于
,直线
即为面
与面
的交线;
理由如下:
、
、
两两互相垂直,
平面
,
平面
,
,
平面
,
平面
,
,
,
与
重合.
,
,
平面
,
平面
,
是平面
和平面
的公共点,
又是平面
和平面
的公共点,
是面
与面
的交线.
(2)、
、
两两互相垂直,
平面
,
,解得
.
以为原点,
为
轴,
为
轴,
为
轴,建立空间直角坐标系,
,
,
,
,
,
设面的法向量
,
则,取
,得
,
平面的法向量
,
,
面
与面
所成的锐二面角的大小为
.
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