题目内容
【题目】椭圆
的左焦点为
，直线
与椭圆相交于点
，当
的周长最大时， 
的面积是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】B
【解析】设右焦点为
，连接
当直线
过右焦点时， 
的周长最大，由椭圆的定义可得： 
的周长的最大值
， 
，把
代入椭圆标准方程得： 
，解得
此时
的面积
，故选B.
【方法点晴】本题主要考查椭圆的定义、椭圆的几何性质、三角形面积公式及圆锥曲线求最值，属于难题.解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法，本题就是利用椭圆的几何性质得到当直线
过右焦点时， 
的周长最大，进而求解的.
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