题目内容
（本小题满分14分）已知椭圆
的左、右焦点分别为
，点
是
轴上方椭圆
上的一点，且
, 
, 
．
（Ⅰ） 求椭圆的方程和点的坐标；
（Ⅱ）判断以
为直径的圆与以椭圆的长轴为直径的圆的位置关系；
（Ⅲ）若点
是椭圆
：
上的任意一点，
是椭圆的一个焦点，探究以
为直径的圆与以椭圆的长轴为直径的圆的位置关系．
【答案】
（Ⅰ）
， 
；
（Ⅱ）两圆相切；
（Ⅲ）两圆内切。
【解析】(Ⅰ)
在椭圆
上 
, …………….1分
,
……………….2分[
, 
.
所以椭圆的方程是：
……………….4分
，
……….5分
（Ⅱ）线段
的中点
∴ 以为圆心为直径的圆
的方程为
圆的半径
…………….8分
，以椭圆
的长轴为直径的圆
的半径
，
两圆圆心、分别是
和
的中点，
∴两圆心间的距离
，所以两圆内切．…….14分
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=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）