Question

【题目】直线l过抛物线C：y2＝4x的焦点F且与C交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则y1y2＝_____．过A，B两点分别作抛物线C的准线的垂线，垂足分别为P，Q，准线与x轴的交点为M，四边形FAPM的面积记为S1，四边形FBQM的面积记为S2，则S1S2﹣3|AF||BF|＝_____．

Answer 1

【答案】-4 4

【解析】

先设直线l：x=ay+1，由，联立可得y1y2与y1+y2，再计算S1，S2，|AF1|，|BF2|，从而求出结果．

如图所示，

∵直线l过抛物线C：y2=4x的焦点F(1，0)且与C交于A(x1，y1)，

B(x2，y2)两点，设直线l：x=ay+1，

由联立可得：y2-4ay-4=0，，∴，

∵S1(x1+3)|y1|，S2(x2+3)|y2|，

∴S1S2|y1y2|(x1+3)(x2+3)=(ay1+4)(ay2+4)=16+12a2，

又∵|AF||BF|=(x1+1)(x2+1)=(ay1+2)(ay2+2)＝4+4a2，

∴S1S2-3|AF||BF|＝4．

故答案为：-4，4．