Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρ（cosθ+sinθ）＝8．

（1）求曲线C和直线l的直角坐标方程；

（2）若射线m的极坐标方程为θ（ρ≥0），设m与C相交于点M（非坐标原点），m与l相交于点N，点P（6，0），求△PMN的面积．

Answer 1

【答案】（1）y2＝2x．．（2）．

【解析】

（1）消参即可得曲线C的直角坐标方程，由极坐标方程和直角坐标方程转化公式即可得直线l的直角坐标方程；

（2）利用极坐标方程求得、，进而可得和点P(6，0)到直线MN：的距离，利用即可得解.

（1）曲线C的参数方程为（t为参数），消去参数可得y2=2x．

直线l的极坐标方程为ρ(cosθ+sinθ)=8．转换为直角坐标方程为．

（2）曲线C的极坐标方程为ρ2sin2θ＝2ρcosθ，将代入得到，

将代入ρ(cosθ+sinθ)=8得到．

所以|MN|=，

点P(6，0)到直线MN：x的距离d，

所以．