Question

【题目】近期，湖北省武汉市等多个地区发生新型冠状病毒感染的肺炎疫情．为了尽快遏制住疫情，我国科研工作者坚守在科研一线，加班加点争分夺秒与病毒抗争，夜以继日地进行研究．新型冠状病毒的潜伏期检测是疫情控制的关键环节之一．在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期．钟南山院士带领的研究团队统计了武汉市某地区10000名医学观察者的相关信息，并通过咽拭子核酸检测得到1000名确诊患者的信息如下表格：

潜伏期（单位：天）
人数	800	190	8	2

（1）求这1000名确诊患者的潜伏期样本数据的平均数（同一组数据用该组数据区间的中点值代表）．

（2）新型冠状病毒的潜伏期受诸多因素影响，为了研究潜伏期与患者性别的关系，以潜伏期是否超过7天为标准进行分层抽样，从上述1000名患者中抽取100名，得到如下列联表．请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有90%的把握认为潜伏期与患者性别有关．

	潜伏期≤7天	潜伏期>7天	总计
男性患者		12
女性患者			50
总计			100

（3）由于采样不当标本保存不当采用不同类型的标本以及使用不同厂家试剂都可能造成核酸检测结果“假阴性”而出现漏诊．当核酸检测呈阴性时，需要进一步进行血清学抗体检测，以弥补核酸检测漏诊的缺点．现对10名核酸检测结果呈阴性的人员逐一地进行血清检测，记每个人检测出（是近期感染的标志）呈阳性的概率为且相互独立，设至少检测了9个人才检测出呈阳性的概率为，求取得最大值时相应的概率．

附：，其中．

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1）4.984天（2）见解析，不能有90%的把握认为潜伏期与患者年龄有关.（3）

【解析】

（1）根据平均数的计算方法，计算出平均数.

（2）根据已知条件填写联表，，计算出，由此判断出不能有90%的把握认为潜伏期与患者年龄有关.

（3）求得的表达式，利用导数求得取得最大值时的的值.

（1）天

（2）

	潜伏期<7天	潜伏期≥7天	总计
男性患者	38	12	50
女性患者	42	8	50
总计	80	20	100

∵的观测值

∴不能有90%的把握认为潜伏期与患者年龄有关.

（3）由，化简得

令，，则．

则

令，，则

∵，令解得；令，解得；

∴在上单调递增，在上单调递减，

∵有唯一的极大值为，也是最大值.

∴当时，即时，取得最大值．