Question

【题目】已知椭圆的两个焦点分别为，，，过点的直线与椭圆相交于点，两点（两点均在轴的上方），且，

（1）若，求椭圆的方程；

（2）直线的斜率；

（3）求的大小.

Answer 1

【答案】（1）；（2）直线的斜率为；（3）.

【解析】

(1)由，,得,从而,故可求椭圆的方程;

(2)先设直线的方程为即,再与椭圆的方程联立,又由题设知,从而可求直线的斜率.

（3）由（2）求得点A的坐标，从而由三角函数可求得的大小.

(1)由，,得,从而得,又，所以，解得，

所以椭圆的方程为：；
(2)由(1)知,,所以椭圆的方程可以写为，
由已知设，，且,直线的方程为，

即，
则它们的坐标满足方程组，消去整理,得，
根据题意,,且,
由题设知, ，所以，联立三式,计算得出,

将结果代入韦达定理中计算得出满足，所以直线的斜率为.

（3）由（2）得，，所以，所以，所以

所以.