题目内容
已知函数.
(1)若,求
的取值范围;
(2)设△的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知
为锐角,
,
,
,求
的值.
(1) (2)
解析试题分析:
(1)首先利用正弦和差角公式展开,再利用正余弦的二倍角与辅助角公式化简
,得到
,则从x的范围得到
的范围,再利用正弦函数的图像得到
的取值范围,进而得到
的取值范围.
(2)把带入第(1)问得到的解析式,化简求值得到角A,再利用角A的余弦定理,可以求出a的值,再根据正弦定理,可以求的B角的正弦值,再利用正余弦之间的关系可以求的A,B的正余弦值,根据余弦的和差角公式即可得到
的值.
试题解析:
(1) 4分
∵,∴
,
.
∴. 7分
(2)由,得
,
又为锐角,所以
,又
,
,
所以,
. 10分
由,得
,又
,从而
,
.
所以, 14分
考点:三角形正余弦定理 正余弦和差角与倍角公式 正弦函数图像

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