Question

设函数f(x)=

2x+a，x＜1 -x-2a，x≥1

，若f(1-a)＜f(1+a)，则实数a的取值范围是

-

3

4

＜a＜0

．

Answer 1

分析：分三种情况讨论：当a＞0时；当a＜0时，当a=0时，分别把不等式f（1-a）＜f（1+a）表示出来，解出即可．

解答：解：①当a＞0时，1+a＞1，1-a＜1，
f（1-a）＜f（1+a）?2（1-a）+a＜-（1+a）-2a?a＜-

3

2

，与a＞0矛盾，舍；
②当a＜0时，1+a＜1，1-a＞1，
f（1-a）＜f（1+a）?-（1-a）-2a＜2（1+a）+a?a＞-

3

4

，所以-

3

4

＜a＜0；
③a=0时显然不成立；
综上，实数a的取值范围为：-

3

4

＜a＜0，
故答案为：-

3

4

＜a＜0．

点评：本题考查分段函数求值，考查不等式的求解，考查分类讨论思想，属中档题．