题目内容
设
.
（1）若
时，
单调递增，求
的取值范围；
（2）讨论方程
的实数根的个数.
(1)
；（2）见解析.
解析试题分析：(1)求出函数导数，当时，单调递增，说明当时，
，即
在恒成立，又函数
在上递减，所以
；（2）将方程化为
，令
，利用导数求出
的单调区间，讨论的取值当
时，
，当
时，，所以当
时，方程无解，当
时，方程有一个根，当
时，方程有两个根.
试题解析：（1）∵ ∴ 
∵当时，单调递增 ∴当时，
∴,，函数 在上递减
∴
（2） ∴
令
当
时 
∵
∴
即
在
递增
当
时 
∵
∴
即在
递减
∵
当时
当时
∴①当时，方程无解
②当时，方程有一个根
③当时，方程有两个根
考点：利用导数求函数最值、利用导数研究函数取值、函数和方程思想.
练习册系列答案
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.
在
处取得极大值，求实数
的值；
，求
上的最大值.
（
为实常数）.
时，求函数
在
处的切线方程；
.
的单调区间；
的定义域为
，求函数
的最小值
.
，直线
与函数
的图象交于点
，与
轴交于点
，记
的面积为
.
，函数
.
，求函数
的极值与单调区间；
处的切线与直线
平行，求
的值；
有三个公共点，求
在点
处的切线方程为
．
，
的值；
定义域内的任一个实数
，
恒成立，求实数
的取值范围．
.
在
上是增函数，求正实数
的取值范围；
，
且
，设
,求函数
在
上的最大值和最小值.
.
的单调区间；
时，若函数
上的最大值为28，求
的取值范围.
，
．
且
，试讨论
的单调性；
，总
使得
成立，求实数
的取值范围．