题目内容
【题目】以下关于圆锥曲线的命题中：①双曲线
与椭圆
有相同的焦点；②设
、
是两个定点，
为非零常数，若
，则动点
的轨迹为双曲线的一支；③设点、分别是定圆
上一个定点和动点，
为坐标原点，若
，则动点
的轨迹为圆；其中真命题是_________.（写出所有真命题的序号）
【答案】①③
【解析】
①根据双曲线和椭圆的几何性质即可得解；②根据双曲线的定义即可得解；③根据平面向量的加法法则，可知点
为弦
的中点，再判定点的轨迹即可．
①在双曲线中，
，在椭圆中，
，且焦点均在
轴上，所以①正确；
②由双曲线的定义知，只有当
时，动点
的轨迹才为双曲线的一支，即②错误；
③若
，则点为弦的中点，由垂径定理可知，
，所以动点的轨迹是圆，即③正确；
所以真命题为①③.
故答案为：①③．
【题目】某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶7元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶1.5元的价格当天全部处理完.据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：
）有关，如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间
，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶，为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得到下面的频数分布表：
最高气温 |
|
|
|
|
|
|
天数 | 2 | 14 | 34 | 27 | 9 | 4 |
以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.
（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；
（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为
（单位：元），若该超市在六月份每天的进货量均为450瓶，写出的所有可能值，并估计大于零的概率.
【题目】某工厂每年定期对职工进行培训以提高工人的生产能力（生产能力是指一天加工的零件数）．现有
、
两类培训，为了比较哪类培训更有利于提高工人的生产能力，工厂决定从同一车间随机抽取100名工人平均分成两个小组分别参加这两类培训．培训后测试各组工人的生产能力得到如下频率分布直方图．
（1）记
表示事件“参加类培训工人的生产能力不低于130件”，估计事件的概率；
（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有
的把握认为工人的生产能力与培训类有关：
生产能力 | 生产能力 | 总计 | |
| 50 | ||
| 50 | ||
总计 | 100 |
（3）根据频率分布直方图，判断哪类培训更有利于提高工人的生产能力，请说明理由．
参考数据
| 0.15 | 0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
参考公式：
，其中
.
