函数y=$\sqrt{3}$sinx+cosx的最大值为2．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

11．函数y=$\sqrt{3}$sinx+cosx的最大值为2．

分析利用两角和的正弦化积，则三角函数的最大值可求．

解答解：∵y=$\sqrt{3}$sinx+cosx=$2（\frac{\sqrt{3}}{2}sinx+\frac{1}{2}cosx）$=$2sin（x+\frac{π}{6}）$，
∴函数y=$\sqrt{3}$sinx+cosx的最大值为2．
故答案为：2．

点评本题考查三角函数的化简与求值，考查了两角和的正弦，是基础题．

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1．在直角坐标系中，圆C₁：x²+y²=1经过伸缩变换$\left\{\begin{array}{l}{x′=3x}\\{y′=2y}\end{array}\right.$后得到曲线C₂，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cosθ+sinθ=$\frac{10}{ρ}$．
（Ⅰ）求曲线C₂的直角坐标方程及直线l的直角坐标方程；
（Ⅱ）在C₂上求一点M，是点M到直线l的距离最小，并求出最小距离．

2．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2cosα，2sinα），$\overrightarrow{b}$=（3cosβ，3sinβ），其夹角为60°，则直线xcosα-ysinα+$\frac{1}{2}$=0与圆（x-cosβ）²+（y+sinβ）²=$\frac{1}{2}$的位置关系是相离．

19．对于任意实数λ，曲线（1+λ）x²+（1+λ）y²+（6-4λ）x-16-6λ=0恒过定点（1，±3）．

6．已知动点P在抛物线y²=2x上，定点A（m，0）（m＞0），求|PA|的最小值以及取最小值时P点的横坐标．

图中的三视图表示的几何体为（　　）

3．以下说法中：
①圆台上底面的面积与下底面的面积之比一定小于1；
②矩形绕任意一条直线旋转都可以围成圆柱；
③过圆台侧面上每一点的母线都相等．
正确的序号为③．

20．与圆x²+y²-3x+5y-1=0同心，且过点M（1，2）的圆的一般方程是x²+y²-2x-4y-$\frac{31}{2}$=0．

1．设实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x-y-2≤0}\\{x+2y-5≥0}\\{y-2≤0}\end{array}\right.$，则z=$\frac{y}{x}$-$\frac{x}{y}$的取值范围是[-$\frac{8}{3}$，$\frac{3}{2}$]，z=$\frac{y}{x}$+$\frac{x}{y}$的取值范围是[2，$\frac{10}{3}$]．