题目内容
【题目】某建筑物内一个水平直角型过道如图所示.两过道的宽度均为
，有一个水平截面为矩形的设备需要水平移进直角型过道.若该设备水平截面矩形的宽为
，长为
，试问：该设备能否水平移进直角型过道？
【答案】设备不能水平移进过道
【解析】
以直线
、
分别为
轴、
轴建立直角坐标系.则问题转化为：先求以点
为圆心、1为半径的圆的切线被轴的正半轴和轴的正半轴所截线段
长的最小值，再比较该最小值和7的大小关系.设
.
因为该直线与圆
相切，所以，
.①
由于原点
与在直线
的异侧，则
.
从而，式①可化为
.②
下面求
的最小值.
设
，
.
代入式②得
.③
再设
.
因为
，所以，
.
代入式③得
.
当且仅当
，即
时，上式等号成立.
这说明，能水平移过的宽为
的矩形的长至多为
.
故设备不能水平移进过道.
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【题目】某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品，为了检测两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了50件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在
内，则为合格品，否则为不合格品.图1是甲套设备的样本的频率分布直方图，表1是乙套设备的样本的频数分布表.
图1：甲套设备的样本的频率分布直方图
表1：乙套设备的样本的频数分布表
质量指标数 |
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频数 |
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（1）根据上述所得统计数据，计算产品合格率，并对两套设备的优劣进行比较；
（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有95%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关.
甲套设备 | 乙套设备 | 合计 | |
合格 | |||
不合格 | |||
合计 |
附：
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其中
