题目内容
【题目】在圆上取一点
,过点
作
轴的垂线段
,
为垂足,当点
在圆
上运动时,设线段
中点
的轨迹为
.
(1)求的方程;
(2)试问在上是否存在两点
关于直线
对称,且以
为直径的圆恰好经过坐标原点?若存在,求出直线
的方程;若不存在,请说明理由.
【答案】(1);(2)存在,
.
【解析】
(1)设,则点
,将
代入圆
,可得
的方程;(2)可判断直线
存在斜率,设直线
的方程为
,联立
,消去
并整理得
,设
,利用根与系数可得
,依题意
,可得
,即
,化为
,由
的中点
在直线
上,可得
,代入化简解出即可.
(1)设,则点
,
将代入圆
,
可得
的方程为
.
(2)显然,直线存在斜率,设直线
的方程为
,
联立,消去
并整理得
,
,化为
,
设,
则,
依题意,可得
,
,
又,
,
,
解得,
由的中点
在直线
上,
,
,化为
,
把代入化为
,
解得(舍去)或
,
,解得
,
满足,即满足
,
在
上存在两点
关于直线
对称,且以
为直径的圆恰好经过坐标原点,直线
的方程为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某校医务室欲研究昼夜温差大小与高三患感冒人数多少之间的关系,他们统计了2019年9月至2020年1月每月8号的昼夜温差情况与高三因患感冒而就诊的人数,得到如下资料:
日期 | 2019年9月8日 | 2019年10月8日 | 2019年11月8日 | 2019年12月8日 | 2020年1月8日 |
昼夜温差 | 5 | 8 | 12 | 13 | 16 |
就诊人数 | 10 | 16 | 26 | 30 | 35 |
该医务室确定的研究方案是先从这5组数据中选取2组,用剩下的3组数据求线性回归方程,再用被选取的2组数据进行检验.假设选取的是2019年9月8日与2020年1月8日的2组数据.
(1)求就诊人数关于昼夜温差
的线性回归方程
(结果精确到0.01)
(2)若由(1)中所求的线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过3人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该医务室所得线性回归方程是否理想?
参考公式:,
.