题目内容

定义在R上的可导函数f（x）满足f（-x）=f（x），f（x-2）=f（x+2），且当x∈[0，2]时，f(x)=ex+
1
2
xf′(0)，则f(
7
2
)与f(
16
3
)的大小关系是（　　）
分析：首先利用导数即可判断函数的单调性，再利用函数的奇偶性、周期性把f(
7
2
)与f(
16
3
)的自变量变换到区间[0，2]即可得出．
解答：解：∵f（x-2）=f（x+2），∴f（x+4）=f（x）．
又f（-x）=f（x），
∴f(
7
2
)=f(
7
2
-4)=f(-0.5)=f(0.5)，
f(
16
3
)=f(
16
3
-4)=f(
4
3
)．
∵当x∈[0，2]时，f(x)=ex+
1
2
xf′(0)，
∴f′(x)=ex+
1
2
f′(0)，令x=0，则f′(0)=1+
1
2
f′(0)，解得f′（0）=2．
∴f′（x）=ex+x＞0，（x∈[0，2]）
∴函数f（x）在区间[0，2]上单调递增．
∴f(0.5)＜f(
4
3
)，即f(
7
2
)＜(
16
3
)．
故选C．
点评：熟练掌握函数的奇偶性、周期性、利用导数研究函数的单调性是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
7、若函数y=f（x）是定义在R上的可导函数，则f′（x0）=0是x0为函数y=f（x）的极值点的（　　）
定义在R上的可导函数y=f（x）在x=1处的切线方程是y=-x+2，则f（1）+f'（1）=（　　）
A、-1
B、
1
2
C、2
D、0
定义在R上的可导函数f（x）满足f（-x）=f（x），f（x-2）=f（x+2），且当x∈[2，4]时，f（x）=x2+2xf′（2），则f（-
1
2
）与f（
16
3
）的大小关系是（　　）
A、f（-
1
2
）=f（
16
3
）
B、f（-
1
2
）＜f（
16
3
）
C、f（-
1
2
）＞f（
16
3
）
D、不确定
设f（x）、g（x）是定义在R上的可导函数，且f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＜0，则当a＜x＜b时有（　　）
已知定义在R上的可导函数y=f（x）对任意x∈R都有f（x）=f（-x），且当x≠0时，有x•f′（x）＜0，现设a=f（-sin32°），b=f（cos32°），则实数a，b的大小关系是
a＞b
a＞b
．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网